8．過定點P（1，2）的直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），與圓x2+y2=4相交于A、B兩點．則|AB|=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

分析 將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關系計算|AB|．

解答 解：把$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）代入x2+y2=4得：t2+（$\sqrt{3}+2$）t+1=0．
∴t1+t2=-（$\sqrt{3}+2$），t1t2=1．
∴|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．
故答案為$\sqrt{3+4\sqrt{3}}$．

點評 本題考查了直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．等差數(shù)列中，a2=1，a11=28，則S12=174．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知x是x1，x2，…，x10的平均值，a1為x1，x2，x3，x4的平均值，a2為x5，x6，x10的平均值，則x=（　�。�
A．$\frac{2{a}_{1}+3{a}_{2}}{5}$B．$\frac{3{a}_{1}+2{a}_{2}}{5}$C．a1+a2D．$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線于P，Q兩點且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，$\frac{5}{12}≤λ≤\frac{4}{3}$，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�
A．$（1，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$B．$（1，\frac{{\sqrt{37}}}{5}]$C．$[\frac{{\sqrt{37}}}{5}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{10}}}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．
（1）證明：AC1⊥A1B；
（2）設二面角A1-AB-C的正切值為$\sqrt{15}$．求直線AA1與平面BCC1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．對于函數(shù)y=F（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0•F（x0）=1成立，則稱x0為函數(shù)F（x）的“反比點”．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{（x-1）^2}$-1
（1）求證：函數(shù)f（x）具有“反比點”，并討論函數(shù)f（x）的“反比點”個數(shù)；
（2）若x≥1時，恒有x•f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則sinx的值落在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=3-x-3xC．y=x|x|D．y=x3-x

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