Question

18．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=3^-x-3^x
• C． y=x|x|
• D． y=x³-x

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，再驗(yàn)證f（-x）和f（x）的關(guān)系判斷奇偶性，最后利用基本初等函數(shù)判定單調(diào)性．

解答 解：對(duì)于A，y=$\frac{1}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，是奇函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)，不滿足條件；
對(duì)于B，y=3^-x-3^x的定義域?yàn)镽，奇函數(shù)，是定義域上單調(diào)減函數(shù)，不滿足條件；
對(duì)于C，y=x|x|的定義域?yàn)镽，滿足f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；
對(duì)于D，f（x）=x³-x的定義域?yàn)镽，滿足f（-x）=-f（x），是奇函數(shù)，在R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)先考慮定義域，再判定奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題目．