【題目】如圖,在正方體中,P,Q,MN,H,R是各條棱的中點(diǎn).

①直線平面;②;③P,Q,H,R四點(diǎn)共面;④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由平面平面,易證平面正確;假設(shè),易證平面,易證,與矛盾,故②錯(cuò)誤;因?yàn)?/span>,故P,Q,H,R四點(diǎn)共面,正確;欲證平面,只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線的即可,根據(jù)正方體易證.

解:

對(duì)于①,通過觀察,平面平面,所以平面,正確;

對(duì)于②,假設(shè),顯然,,平面

平面,所以平面,又平面,

所以,與矛盾,故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③,因?yàn)?/span>,故PQ,HR四點(diǎn)共面,正確;

對(duì)于④,顯然,,,平面,平面,所以平面,平面,所以,

同理可證,

,所以平面,故④正確

所有正確的是①③④

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】產(chǎn)量相同的機(jī)床一和機(jī)床二生產(chǎn)同一種零件,在一個(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別記為,它們的分布列分別如下:

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1

2

0.2

0.6

0.2

1)哪臺(tái)機(jī)床更好?請(qǐng)說明理由;

2)記表示臺(tái)機(jī)床小時(shí)內(nèi)共生產(chǎn)出的次品件數(shù),求的分布列.

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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為:,,證:.

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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,

1)求證:B1CAB

2)若∠CBB160°,ACBC,且點(diǎn)A在側(cè)面BB1C1C上的投影為點(diǎn)O,求二面角BAA1C的余弦值.

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【題目】2020年是我國(guó)垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國(guó)家高度重視,重拳出擊的前提下,高強(qiáng)度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國(guó)生活垃圾分類走入世界前列所需的時(shí)間,打好垃圾分類這場(chǎng)持久戰(zhàn)全民戰(zhàn)”.某市做了一項(xiàng)調(diào)查,在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機(jī)各抽取15名學(xué)生,對(duì)垃圾分類知識(shí)進(jìn)行問答,滿分為100分,他們所得成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

城市中學(xué)學(xué)生成績(jī)分別為:73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學(xué)學(xué)生成績(jī)分別為:60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

1)根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績(jī)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績(jī)的平均分及分散程度;(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)

2)從城市中學(xué)成績(jī)?cè)?/span>80分以上的學(xué)生中抽取4名,記這4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>90分以上的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,P,Q,M,N,H,R是各條棱的中點(diǎn).

①直線平面;②;③P,Q,HR四點(diǎn)共面;④平面.其中正確的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】今年,新型冠狀病毒來勢(shì)兇猛,老百姓一時(shí)間談毒色變,近來,有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說法一直在民間流傳,更有人拿出醫(yī)字的繁體字醫(yī)進(jìn)行解讀為:醫(yī)治瘟疫要喝酒,為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒,我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),表格如下:

每周喝酒量(兩)

人數(shù)

100

300

450

100

規(guī)定:①每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;

②每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮的人.

1)求值,從每周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人,再?gòu)倪@6人中選出2人,求這2人中無有酒癮的人的概率;

2)請(qǐng)通過上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫完下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)?并對(duì)民間流傳的說法做出你的判斷.

常喝酒

不常喝酒

合計(jì)

得病

不得病

250

650

合計(jì)

參考公式:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)fx)=lnxsinx,記fx)的導(dǎo)函數(shù)為f'x).

1)若hx)=axf'x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)若x0,2π),試判斷函數(shù)fx)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.

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