【題目】某賓館在裝修時(shí)，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域，其中四邊形為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計(jì)劃將矩形區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口.

（1）若窗口為正方形，且面積大于（木條寬度忽略不計(jì)），求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍；

（2）若四根木條總長(zhǎng)為，求窗口面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）長(zhǎng)度與面積關(guān)系問題，可以考慮利用解不等式求范圍，先根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得弦長(zhǎng)與圓心到直線距離（即正方形邊長(zhǎng)一半）關(guān)系，再根據(jù)面積大于得一根木條長(zhǎng)范圍，注意四根木條將圓分成9個(gè)區(qū)域的隱含條件：（2）思路為長(zhǎng)度一定，求面積最值，可以考慮利用基本不等式求最值，設(shè)所在木條長(zhǎng)為，所在木條長(zhǎng)為，則，而圓中垂徑定理得，因此

試題解析：解（1）設(shè)一根木條長(zhǎng)為，則正方形的邊長(zhǎng)為

因?yàn)?/span>，所以，即

又因?yàn)樗母緱l將圓分成9個(gè)區(qū)域，所以

所以;

（2）（方法一）設(shè)所在木條長(zhǎng)為，則所在木條長(zhǎng)為

因?yàn)?/span>，所以

設(shè)，

令，得，或（舍去），或（舍去）

列表如下：






+

0

-



極大值


所以當(dāng)時(shí)，，即

（方法二）設(shè)所在木條長(zhǎng)為，所在木條長(zhǎng)為

由條件，，即

因?yàn)?/span>，所以，從而

由于，

因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

答：窗口面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在倡導(dǎo)低碳、節(jié)能減排政策的推動(dòng)下，越來(lái)越多的消費(fèi)者選擇購(gòu)買新能源汽車.某品牌新能源汽車的行駛里程x（萬(wàn)公里）與該里程內(nèi)維修保養(yǎng)的總費(fèi)用y（千元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

1

2

3

4

5

6

0.8

1.8

3.3

4.5

4.7

6.8

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程為.我們認(rèn)為，若殘差絕對(duì)值，則該數(shù)據(jù)為可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)找出上表中的可疑數(shù)據(jù)；

（2）經(jīng)過(guò)確認(rèn)，數(shù)據(jù)采集有誤，（1）中可疑數(shù)據(jù)的維修保養(yǎng)總費(fèi)用應(yīng)增加0.7千元.請(qǐng)重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù).（精確到0.01）

附：，.，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數(shù)為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦距為2的橢圓：的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在的左邊），在軸上的射影為，且四邊形是平行四邊形．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，．

（i）若直線過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，是直線上一點(diǎn)，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的值；

（ii）若是橢圓的左頂點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上異于點(diǎn)的點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過(guò)直線和的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)是定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

兩條直線和同一個(gè)平面垂直，則這兩條直線平行；

兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；

兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；

一條直線和一個(gè)平面內(nèi)任意直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行.

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；

（2）求AE的長(zhǎng)；

（3）求二面角E—PC—A的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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