8．（重點中學做）在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=$\frac{c}{2a}$，那么△ABC是（　�。�
A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等邊三角形

分析 由已知利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，由三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得
sin（A-B）=0，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得A=B，從而得解為等腰三角形．

解答 解：∵cosB=$\frac{c}{2a}$，
∴利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B，
∴△ABC為等腰三角形．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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18．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）；
（2）a+c=10，a-c=4．

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19．揚州瘦西湖隧道長3600米，設(shè)汽車通過隧道的速度為x米/秒（0＜x＜17）．根據(jù)安全和車流的需要，當0＜x≤6時，相鄰兩車之間的安全距離d為（x+b）米；當6＜x＜17時，相鄰兩車之間的安全距離d為$（\frac{a}{6}{x^2}+\frac{x}{3}+2）$米（其中a，b是常數(shù)）．當x=6時，d=10，當x=16時，d=50．
（1）求a，b的值；
（2）一列由13輛汽車組成的車隊勻速通過該隧道（第一輛汽車車身長為6米，其余汽車車身長為5米，每輛汽車速度均相同）．記從第一輛汽車車頭進入隧道，至第13輛汽車車尾離開隧道所用的時間為y秒．
①將y表示為x的函數(shù)；
②要使車隊通過隧道的時間y不超過280秒，求汽車速度x的范圍．

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16．已知平面向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．4-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{11}$D．7

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3．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為100，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足Sn=a${\;}_{_{n}}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記得數(shù)列{$\frac{1+{a}_{n}}{4_{n}}$}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．（普通中學做）不等式$\frac{4}{x-1}$≤1的解集是（　　）
A．（-∞，1]∪[5，+∞）B．（-∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．命題“若x2-2x-3＞0，則x＜-1或x＞3”的逆否命題是若-1≤x≤3，則x2-2x-3≤0．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1，若方程f（x）-g（x）=0在x∈（-2，2）有三個實根，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\frac{1}{2}$+ln2）B．（$\frac{1}{2}$+ln2，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，2）D．（1，$\frac{1}{2}$+ln2）∪（$\frac{3}{2}$，2）

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18．已知函數(shù)f（x）=x-1-（e-1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍為（1，e）．

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