Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{6co{s}^{4}x+5si{n}^{2}x-4}{cos2x}$，求：函數(shù)f（x）的定義域及周期．

Answer 1

分析 直接由分母不等于0求解x的取值集合得函數(shù)的定義域；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求得周期．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則cos2x≠0，即2x$≠\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∴$x≠\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|$x≠\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$}；
由f（x）=$\frac{6co{s}^{4}x+5si{n}^{2}x-4}{cos2x}$=$\frac{6co{s}^{4}x+5（1-co{s}^{2}x）-4}{cos2x}$=$\frac{（2co{s}^{2}x-1）（3co{s}^{2}x-1）}{cos2x}$
=3cos²x-1=$3•\frac{1+cos2x}{2}-1=\frac{3}{2}cos2x+\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)f（x）的周期為T(mén)=$\frac{2π}{2}=π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法，考查了函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．