Question

11．已知菱形ABCD的邊長為4，$∠ABC=\frac{π}{6}$，若在菱形內取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $1-\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $1-\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 根據幾何概型的概率公式求出對應區(qū)域的面積進行求解即可．

解答 解：分別以A，B，C，D為圓心，1為半徑的圓，
則所以概率對應的面積為陰影部分，
則四個圓在菱形內的扇形夾角之和為2π，
則對應的四個扇形之和的面積為一個整圓的面積S=π×1²=π，
∵S_菱形ABCD=AB•BCsin$\frac{π}{6}$=4×4×$\frac{1}{2}$=8，
∴S_陰影=S_菱形ABCD-S_空白=8-π×1²=8-π．
因此，該點到四個頂點的距離大于1的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{菱形}}$=$\frac{8-π}{8}$=$1-\frac{π}{8}$，
故選：D．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據對應分別求出對應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．