19．方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x在區(qū)間（0，100π）內(nèi)解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．98B．100C．102D．200

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解即可．

解答 解：由cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x得-sinx=（$\frac{1}{2}$）x，
設(shè)y=-sinx，和y=（$\frac{1}{2}$）x，在同一個(gè)坐標(biāo)系作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：
在在一個(gè)周期內(nèi)，兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，
則在在區(qū)間（0，100π）內(nèi)，共有2×50=100個(gè)交點(diǎn)，
即方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x在區(qū)間（0，100π）內(nèi)解的個(gè)數(shù)是100，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如果用反證法證明“數(shù)列{an}的各項(xiàng)均小于2”，有下列四種不同的假設(shè)：
①數(shù)列{an}的各項(xiàng)均大于2；          ②數(shù)列{an}的各項(xiàng)均大于或等于2；
③數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)ak，ak≥2；   ④數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)ak，ak＞2．
其中正確的序號(hào)為③．（填寫出所有假設(shè)正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知△ABC的周長(zhǎng)為18，|AB|=8且A（-4，0），B（4，0），|CA|＜|CB|，則C點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）
C．$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）D．$\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{an}中，a2=2，前三項(xiàng)的和為7．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=a1•a2•…•an，求使0＜bn＜1的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$有頂點(diǎn)B1（0，1）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）若直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2，且l⊥x軸，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)．
（3）若直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2的任一直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，S（$\frac{5}{4}$，0），求證：$\overrightarrow{SA}$•$\overrightarrow{SB}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知向量：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-1，-4，3），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（2，4，-5），求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知α為第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{sin（π+α）tan（2π-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{32π}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．記者要為5名志愿者和2名老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{4}{21}$C．$\frac{1}{7}$D．$\frac{2}{21}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某年級(jí)200名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果以1為組距分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積依次為0.05，0.15，0.35，x，0.15，那么x=0.30；早這次百米測(cè)試中，成績(jī)大于等于17秒的學(xué)生人數(shù)為30．

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同步練習(xí)冊(cè)答案