Question

10．已知△ABC的周長(zhǎng)為18，|AB|=8且A（-4，0），B（4，0），|CA|＜|CB|，則C點(diǎn)的軌跡方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）
• C． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{y}^{2}}{25}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）

Answer 1

分析 由已知各C點(diǎn)的軌跡方程是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的y軸左側(cè)部分的半橢圓，且點(diǎn)C不在x軸上，由此能求出C點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：∵△ABC的周長(zhǎng)為18，|AB|=8且A（-4，0），B（4，0），|CA|＜|CB|，
∴|CA|+|CB|=10＞|AB|，
∴C點(diǎn)的軌跡方程是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的y軸左側(cè)部分的半橢圓，且點(diǎn)C不在x軸上，
∴C點(diǎn)的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0，x＜0）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．