14．復(fù)數(shù)z=（a-2）+（a+1）i，a∈R對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則|z|的取值范圍是$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$．

分析 復(fù)數(shù)z=（a-2）+（a+1）i，a∈R對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得a范圍，|z|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（a+1）^{2}}$=$\sqrt{2（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{2}}$，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（a-2）+（a+1）i，a∈R對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜2，
則|z|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（a+1）^{2}}$=$\sqrt{2（a-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{9}{2}}$∈$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$，
|z|的取值范圍是$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$，
故答案為：$[\frac{3\sqrt{2}}{2}，3）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、模的計(jì)算公式、不等式的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，△ABC的面積S=2，則A=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若集合A={x|ax2+2x-1=0，a∈R}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．0C．-1或0D．a＜-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
（1）求f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α=$-\frac{12}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$．兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，△F1PF2的周長(zhǎng)為12．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若|PF1|：|PF2|=11：5，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（　　）
A．$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．-$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．化簡(jiǎn)計(jì)算下列各式的值
（1）$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}$+$\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$；
（2）$\frac{{{{（1-{{log}_6}3）}^2}+{{log}_6}2•{{log}_6}18}}{{{{log}_6}4}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)（2x+3-x2，$\frac{2x-3}{2-x}$）在第四象限的充要條件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案