Question

已知α、β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

3

5

，sin（β-

π

4

）=

12

13

，求cos（α+

π

4

）．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：直接利用α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

），求出相關三角函數值，利用兩角和與差的三角函數求解即可．

解答： 解：α、β∈（

3π

4

，π），α+β∈(

3π

2

，2π)，sin（α+β）=-

3

5

，∴cos（α+β）=

1-sin2(α+β)

=

4

5

；
α、β∈（

3π

4

，π），β-

π

4

∈(

π

2

，

3π

4

)，∵sin（β-

π

4

）=

12

13

，∴cos（β-

π

4

）=-

1-sin2(β- π 4 )

=-

5

13

；
∴cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]
=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）
=

4

5

×(-

5

13

)+(-

3

5

)×(

12

13

)
=-

56

65

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，注意角的范圍是解題的關鍵．