若x（2x2-2x-1）+3=（x+1）f（x），且f（x）≥m對一切x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知得2（x+1）（x2-x+1）-2（x+1）（x-1）-（x+1）=（x+1）f（x），從而f（x）=2x2-2x+x-2x+2-1=2x2+x+1，由此利用配方法能求出結果．
解答： 解：∵x（2x2-2x-1）+3=（x+1）f（x），
∴2x3+2-2x2+2-x-1=（x+1）f（x），
∴2（x+1）（x2-x+1）-2（x+1）（x-1）-（x+1）=（x+1）f（x），
∴f（x）=2x2-2x+x-2x+2-1=2x2+x+1，
=2（x+
1
4
）2+
7
8
≥
7
8
．
∵f（x）≥m對一切x∈R恒成立，
∴m≤
7
8
．
故答案為：m≤
7
8
．
點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二次函數(shù)的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題正確的個數(shù)是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③若
a
•
b
=
b
•
c
（
b
≠
0
），則
a
=
c
；
④
a
•
b
=
b
•
a
；
⑤若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
的夾角為銳角．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex+x-1(x＜0)
-
1
3
x3+2x(x≥0)
，給出如下四個命題：
①f（x）在[
2
，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）的最大值是2；
③函數(shù)f（x）=sint有兩個零點；④f（x）≤
4
3
2
在R上恒成立．
其中正確的命題有
 
．（把正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式-5x≤x2+mx+5≤4恰好有一個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=e2（sinx-cosx），若0≤x≤2013π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF=1，
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求B到平面FDC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分數(shù)段的人數(shù)為2人．
（1）求這組數(shù)據(jù)的樣本容量及平均數(shù)M；
（2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x
，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

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同步練習冊答案