若x∈[-
π
3
，
π
4
]，求函數(shù)y=sinx2+2cosx+1的最值及相應(yīng)的x的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定cosx的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值及相應(yīng)的x的值．
解答： 解：y=1-cos2x+2cosx+1=-cos2x+2cosx+2，
∵x∈[-
π
3
，
π
4
]，
∴cosx∈[
1
2
，1]，
∴函數(shù)在區(qū)間[
1
2
，1]上單調(diào)增，
∴ymax=-1+2+2=3，cosx=1，x=0，
ymin=-
1
4
+1+1=
7
4
，cosx=
1
2
，x=-
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．主要時(shí)看函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向和x的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)Q（1，0）的距離的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）P、A、B為橢圓上的點(diǎn)，△AOB的面積為
3
，M為AB中點(diǎn)，判斷|PQ|2+2|OM|2是否為定值，并求|OP|+|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，求f（2x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1的離心率為
2
2
，上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線y=-3分別相交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）求直線MN長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，MC=2PM．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MQB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程：
x=1+tcosθ
y=tsinθ
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：
x=
2
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），且直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求θ=
π
4
時(shí)，|AB|的長度；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P：（1，0），求當(dāng)直線傾斜角θ變化時(shí)，|PA|•|PB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一正整數(shù)的數(shù)陣如圖所示（從上至下第1行是1，第2行是3、2，…），則數(shù)字2014是從上至下第
 
行中的從左至右第
 
個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案