【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)(理)求證:存在,使得,能按照某種順序成等差數(shù)列.

3)(文)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時,函數(shù)圖像上對應(yīng)的點稱為函數(shù)的最值點,如果函數(shù)的圖像上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內(nèi)部或圓周上,求的取值范圍.

【答案】1, 2)證明見解析 3

【解析】

1)先根據(jù)周期得再根據(jù)對稱中心得,最后根據(jù)圖象變換規(guī)律得結(jié)果;

2)先確定大小關(guān)系,再根據(jù)等差中項性質(zhì)得方程,最后利用零點存在定理證明方程有解;

3)先求函數(shù)最值點坐標(biāo),再確定與原點距離最近的最大值和最小值點坐標(biāo),代入解不等式得結(jié)果.

解:(1)、由函數(shù)的周期為,,得,

又曲線的一個對稱中心為,

,得,所以

將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,所以

(2)、(理)當(dāng)時,,

所以

問題轉(zhuǎn)化為方程內(nèi)是否有解.

設(shè),

,,

且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)內(nèi)存在零點

3)(文)函數(shù)當(dāng)時取得最大值或最小值,當(dāng),即與原點距離最近的最大值和最小值點分別是點,于是有,所以的取值范圍是

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滿意

不滿意

總計

購本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

購?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù)

總計

并判斷是否有的把握認(rèn)為購買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)?

(2)以頻率作為概率,政府對購買使用新能源汽車的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是:購買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺補(bǔ)貼萬元,購買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺補(bǔ)貼萬元.但本市本年度所有購買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺的期望值不超過萬元.則購買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺最多補(bǔ)貼多少萬元?

附:,其中.

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