7．等差數(shù)列{an}中，a1=4，a3=3，則當(dāng)n取8或9時(shí)，Sn最大．

分析 由題意可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，解不等式可得前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得結(jié)論．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中a1=4，a3=3，
∴公差d=$\frac{1}{2}$（a3-a1）=-$\frac{1}{2}$，
∴an=4-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{1}{2}$（9-n），
令an=$\frac{1}{2}$（9-n）≤0可得n≥9，
故等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=8或9時(shí)，Sn最大．
故答案為：8或9

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變換入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知角A，B∈（0，π）且cos2B=$\frac{2+cosA-2sin2B}{2-cosA}$，那么A的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{6}$）B．（$\frac{π}{6}$，π）C．[$\frac{π}{3}$，π）D．（0，$\frac{π}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點(diǎn)F作一直線（不平行于坐標(biāo)軸）交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則kAB•kOM的值為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．-$\frac{5}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=10n-2．

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2．在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a5=12，則a8=21．

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3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線是y=±$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線 $C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，連接AF，BF．若|AF|=6，|BF|=8，$cos∠BAF=\frac{3}{5}$，則該雙曲線的離心率為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個(gè)實(shí)軸端點(diǎn)與恰與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．
（1）證明：B1為PB的中點(diǎn)；
（2）已知棱錐的高為3，且AB=2，AC、BD的交點(diǎn)為O，連接B1O．求三棱錐B1-ABO外接球的體積．

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