分析 (1)由三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可得sinA=acosC,結(jié)合正弦定理,可得sinC=cosC,從而可求C.
(2)由余弦定理整理可得a2+b2=1+$\sqrt{2}$ab,①,利用基本不等式aab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$②,由代入法,即可得到當且僅當a=b時取到等號,從而可求取得最大值時∠A,∠B的值.
解答 解:(1)由cosBsinC+(a-sinB)cos(A+B)=0.
可得cosBsinC-(a-sinB)cosC=0,
即為sin(B+C)=acosC,
即有sinA=acosC,
∵$\frac{sinA}{a}$=$\frac{sinC}{c}$=sinC,
∴sinC=cosC,即tanC=1,
∴C=$\frac{π}{4}$;
(2)∵a2+b2-c2=2abcosC,
∴a2+b2=c2+2abcos$\frac{π}{4}$=1+$\sqrt{2}$ab,①,
∵ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$②,
∴②代入①可得:a2+b2≤1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$(a2+b2),
∴a2+b2≤2+$\sqrt{2}$,
當且僅當a=b時取到等號,
即取到最大值2+$\sqrt{2}$時,A=B=$\frac{3π}{8}$.
點評 本題主要考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式的應(yīng)用,綜合性較強,屬于基本知識的考查.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=x+sinx | B. | f(x)=x•sinx | C. | f(x)=x•cosx | D. | f(x)=x(x-$\frac{π}{2}$)(x-$\frac{3π}{2}$) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (10,+∞)∪{0} | B. | (10,+∞) | C. | (0,10) | D. | (0,10] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 26種 | B. | 32種 | C. | 36種 | D. | 56種 |
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