Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow$，求實數(shù)λ，μ的值，使$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標運算和向量的垂直的條件以及向量的模，即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），
∴$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow$（λ+μ，μ），
∵$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow$，
∴λ+μ+μ=0，即λ=-2μ，①，
∵|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{2}$，
∴（λ+μ）²+μ²=4，②，
由①②構成方程組，解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-2\sqrt{2}}\\{μ=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{λ=2\sqrt{2}}\\{μ=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．