9．若sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），則sinα-cosα的值為（　�。�
A．$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

分析 首先，根據(jù)已知，得到2sinαcosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0，α∈（$\frac{π}{2}$，π），然后，求解即可．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），
∴1+sin2α=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0，
∴α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα-cosα=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$
=$\sqrt{1-sin2α}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故選B．

點評 本題重點考查了二倍角公式、三角函數(shù)值的符號、平方關(guān)系等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a\\;x＜2}\\{-x-2a\\;x≥2}\end{array}\right.$，若f（2-a）=f（2+a），則a=（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-3或-$\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3或$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．集合M={y|y=x2+2，x∈R}，N={t|t=5-2x-x2}，則M∩N=[2，6]M∪N=R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．用放縮法證明：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．直線y=$\frac{1}{2}$x+b能作為下列函數(shù)圖象的切線嗎，若能，求出切點坐標，若不能，請說明理由．
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$；（2）f（x）=x4；（3）f（x）=sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，則cosα+cosβ的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{15}}{2}$，$\frac{\sqrt{15}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$與x軸、y軸正方向的夾角分別為α，β（0≤α≤π，0≤β≤π），則cos2α+cos2β=（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為π，點（-$\frac{π}{3}$，1）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移2個單位，再將所有的點的橫坐標縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在（-π，π）上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．5lg30•${\frac{1}{3}}^{lg\frac{1}{2}}$=15．

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