17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，則sin（α+β）的值為（　�。�
A．$\frac{56}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{16}{65}$

分析 將已知條件中的兩個等式平方相加，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及兩角和的正弦公式求出sin（α+β）的值

解答 解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
兩式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{112}{130}$，
即sin（α+β）=$\frac{56}{65}$，
故選：A．

點評 解決三角函數(shù)中的給值求值題，一般通過觀察，從整體上處理；一般利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式、兩角和、差公式．

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7．已知α-β=$\frac{π}{4}$，則（1+tanα）（1-tanβ）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn．

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17．三名同學(xué)去參加甲、乙、丙、丁四個不同的興趣小組，去那個興趣小組可以自由選擇，但甲小組至少有一人參加，則不同的選擇方案共有（　�。�
A．16種B．18種C．37種D．48種

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