【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則有直線平面．

(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面．

試題解析：

（）連接交于，連接．

因為矩形的對角線互相平分，

所以在矩形中，

是中點，

所以在中，

是中位線，

所以，

因為平面， 平面，所以平面．

（）因為平面， 平面，

所以；

在矩形中有，

又，

所以平面，

因為平面，

所以；

由已知，三角形是等腰直角三角形， 是斜邊的中點，

所以，

因為，

所以平面，

因為平面，

所以平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱錐 中， ， ， 為 的中點.

（1）求證： ；
（2）設平面 平面 ， ， ，求二面角 的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù)，，，

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點；

（2）現(xiàn)已知函數(shù)在上單調遞增，且都只有一個零點（不必證明），記三個函數(shù)的零點分別為。

求證：Ⅰ)；

Ⅱ）判斷與的大小，并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大�。�
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過定點斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，求斜率的值；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直線與交于兩點，設點在上，試探究使的面積為的點共有幾個？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個極值點x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinxcos2x+1（a，b∈R）．

（1）當a=1，且 時，求f（x）的值域；

（2）若存在實數(shù) 使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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