【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1= .設bn+2=3 ,數(shù)列{cn}滿足cn=anbn
(1)求數(shù)列{bn}通項公式;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由 得,數(shù)列{an}是公比為 的等比數(shù)列,

,

所以 ,即bn=3n+1


(2)解:由(1)知, ,bn=3n+1,

,①

,②

①﹣②兩式相減得

=

=

=

所以


(3)解:因為

所以 = ,

則數(shù)列{cn}單調(diào)遞減,

∴當n=1時,cn取最大值是 ,

又∵cn +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,

+m﹣1≥ ,即m2+4m﹣5≥0,

解得:m≥1或m≤﹣5


【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式計算可知{an}的通項,進而代入計算即得結(jié)論;(2)通過可知數(shù)列{cn}的通項公式,進而利用錯位相減法計算即得結(jié)論;(3)通過分析可知數(shù)列{cn}的單調(diào)性,進而轉(zhuǎn)化為解不等式問題,計算即得結(jié)論.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.

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(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求證:

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C.y=sin(3x﹣
D.y=sin(3x+

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(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;

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(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f[g(2)]的值;
(3)求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.

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【題目】已知平面α與平面β相交于直線l,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),若直線l1和l2是異面直線,則下列說法正確的是(
A.l與都相交l1 , l2
B.l至少與l1 , l2中的一條相交
C.l至多與l1 , l2中的一條相交
D.l與l1 , l2都不相交

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實根的個數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動空地的平面示意圖,其中AB=50米,AD=100米現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂(其中,點OAD的中點,OMON,點MAB上,點NCD),將破舊的道路AM重新鋪設.已知草坪成本為每平方米20元,新道路AM成本為每米500元,設∠OMAθ,記草坪栽植與新道路鋪設所需的總費用為f(θ).

(1)求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)為節(jié)約投入成本,當tanθ為何值時,總費用 f(θ)最?

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