Question

16．設(shè)0≤θ≤$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ-sinθ），$\overrightarrow$=（cosθ+sinθ，1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則θ等于（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示列出方程，求出sinθ的值，再根據(jù)0≤θ≤$\frac{π}{2}$求出θ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ-sinθ），$\overrightarrow$=（cosθ+sinθ，1），
當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，sinθ-（cosθ-sinθ）（cosθ+sinθ）=0，
即sinθ-（1-2sin²θ）=0，
整理得2sin²θ+sinθ-1=0，
解得sinθ=$\frac{1}{2}$或sinθ=-1；
又0≤θ≤$\frac{π}{2}$，
所以θ=$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算問題，也考查了三角函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．