Question

6．已知ab≠0，且x^2a=x^-b（x＞0），則（x^a+2x^b）⁶展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60．

Answer 1

分析 ab≠0，且x^2a=x^-b（x＞0），可得：2a=-b．則（x^a+2x^b）⁶展開式中d的通項(xiàng)公式T_r+1=2^r${∁}_{6}^{r}$x^{a（6-r）+br}，令a（6-r）+br=0，解出即可．

解答 解：∵ab≠0，且x^2a=x^-b（x＞0），
∴2a=-b．
則（x^a+2x^b）⁶展開式中的通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（x^a）^6-r（2x^b）^r=2^r${∁}_{6}^{r}$x^{a（6-r）+br}，
令a（6-r）+br=0，
解得r=$\frac{6a}{a-b}$=$\frac{6a}{3a}$=2．
∴T₃=2²${∁}_{6}^{2}$=60．
故（x^a+2x^b）⁶展開式中的常數(shù)項(xiàng)是60．
故答案為：60．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．