Question

11．已知圓C的圓心與雙曲線4x²-$\frac{4}{3}{y^2}$=1的左焦點(diǎn)重合，又直線4x-3y-6=0與圓C相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． （x-1）²+y²=4
• B． （x+1）²+y²=2
• C． （x+1）²+y²=1
• D． （x+1）²+y²=4

Answer 1

分析 由雙曲線方程算出左焦點(diǎn)坐標(biāo)C（-1，0），因此設(shè)圓C方程為（x+1）²+y²=r²，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式算出點(diǎn)C到直線4x-3y-6=0的距離，從而可得半徑r=2，得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
雙曲線4x²-$\frac{4}{3}{y^2}$=1即$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-$\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{4}}$=1的左焦點(diǎn)（-1，0），
可得圓C的方程為（x+1）²+y²=r²，
由直線4x-3y-6=0與圓C相切，
即有點(diǎn)C到直線的距離為$\frac{|4×（-1）+3×0-6|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2=r，
可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+y²=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出圓的圓心為已知雙曲線的焦點(diǎn)，且圓與定直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程和直線與圓相切的條件：d=r等知識(shí)，屬于中檔題．