分析 (I)通過垂直關(guān)系,求出cos∠BAD的值,在△ABD中,由余弦定理求AD的長(zhǎng);
(Ⅱ)在△ABD中,由正弦定理,求出sin∠ADB,通過三角形是直角三角形,即可求cosC.
解答 解:(Ⅰ)由AD⊥AC知,$sin∠BAC=sin(∠DAB+\frac{π}{2})=cos∠DAB=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$…(2分)
在△ABD中,由余弦定理知BD2=AD2+AB2-2AB•ADcos∠BAD
即AD2-8AD+15=0,…(4分)
解得AD=3或AD=5
顯然AB>AD,故AD=3.…(6分)
(Ⅱ)由$cos∠DAB=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$得$sin∠BAD=\frac{1}{3}$…(8分)
在△ABD中,由正弦定理知$\frac{BD}{sin∠BAD}=\frac{AB}{sin∠ADB}$,
故$sin∠ADB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$…(10分)
$cosC=cos(∠ADB-\frac{π}{2})=sin∠ADB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角形,余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既非充分又非必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要 | B. | 必要而不充分 | ||
C. | 充分必要 | D. | 既不充分也不必要 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com