Question

15．設a，b，c∈R，下列命題正確的是（　�。�

• A． 若|a|＜|b|，則|a+c|＜|b+c|
• B． 若|a|＜|b|，則|a-c|＜|b-c|
• C． 若|a|＜|b-c|，則|a|＜|b|-|c|
• D． 若|a|＜|b-c|，則|a|-|c|＜|b|

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對各選項進行考察，其中|a|＜|b-c|≤|b|+|c|，能推得|a|-|c|＜|b|，得到D選項是正確的．

解答 解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對各選項考察如下：
對于A選項：若|a|＜|b|，不一定有|a+c|＜|b+c|成立，
如a=-2，b=3，c=-1，此時|a+c|＞|b+c|，故A不正確；
對于B選項：若|a|＜|b|，不一定有|a-c|＜|b-c|成立，
如a=-2，b=3，c=1，此時|a-c|＞|b-c|，故B不正確；
對于C選項：若|a|＜|b-c|，不一定有|a|＜|b|-|c|，
如a=2，b=2，c=-3，此時|a|＞|b|-|c|，故C不正確；
對于D選項：若|a|＜|b-c|，則必有|a|-|c|＜|b|成立，
因為，|a|＜|b-c|≤|b|+|c|，所以，|a|-|c|＜|b|，故D正確．
故答案為：D．

點評 本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，涉及含絕對值不等式的性質(zhì)，應用了絕對值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題題．