1．平行四邊形ABCD中心為O，P為該平向任一點，且$\overrightarrow{PO}$=$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$=4$\overrightarrow{a}$．

分析 可畫出圖形，根據圖形及向量加法便有$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}$，而$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$，從而求出答案．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}$；
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=4\overrightarrow{PO}=4\overrightarrow{a}$．
故答案為：4$\overrightarrow{a}$．

點評 考查向量加法的幾何意義，平行四邊形對角線互相平分，相反向量的概念．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在圓錐PO中，已知高PO=2，底面圓的半徑為1；根據圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，其中點M為所在母線的中點，O為底面圓的圓心，對于下面四個命題，正確的個數(shù)有（　�。�

①圓的面積為$\frac{π}{4}$；
②橢圓的長軸長為$\sqrt{13}$；
③雙曲線兩漸近線的夾角為arcsin$\frac{4}{5}$；
④拋物線上的點$（\frac{\sqrt{5}}{2}，1）$，其焦點到準線的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
A．1 個B．2 個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知x1、x2是函數(shù)f（x）=|lnx|-e-x的兩個零點，則x1x2所在區(qū)間是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{1}{e}$，1）C．（1，2）D．（2，e）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知定義在區(qū)間[0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個條件：
①對任意的x＞0，y＞0，總有f[x•f（y）]•f（y）=f（x+y）成立；
②f（2）=0；
③當0＜x＜2時，總有f（x）≠0．
則f（3）+f（$\frac{1}{2}$）的值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，A＜B＜C＜90°，B=60°，且$\sqrt{（1+cos2A）（1+cos2C）}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圓半徑為2，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]（n＜x＜x+1，n∈N*），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定義an是函數(shù)f（x）的值域中的元素個數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{i}}$＜$\frac{m}{10}$，對n∈N*均成立，則最小正整數(shù)m的值為（　�。�
A．18B．19C．20D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．經過兩點Q（1，1），P（4，3）的直線的參數(shù)方程，如果應用共線向量的充要條件來求，方程和參數(shù)的含義分別是x，y均為λ的一次函數(shù)，|λ|即為兩向量的長度的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．對橢圓C1；$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和橢圓C2；$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的幾何性質的表述正確的是（　�。�
A．范圍相同B．頂點坐標相同C．焦點坐標相同D．離心率相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知如圖1矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖2所示，給出下列結論：
①四面體A-BCD體積的最大值為$\frac{72}{5}$；
②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
其中正確的結論有②③④（請寫出所有正確結論的序號）．

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