Question

8．對橢圓C₁；$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和橢圓C₂；$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的幾何性質(zhì)的表述正確的是（　�。�

• A． 范圍相同
• B． 頂點坐標(biāo)相同
• C． 焦點坐標(biāo)相同
• D． 離心率相同

Answer 1

分析 分別求得兩橢圓的范圍和頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)和離心率，即可判斷．

解答 解：橢圓C₁；$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）和橢圓C₂；$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），
對于A．橢圓C₁的范圍是|x|≤a，|y|≤b，橢圓C₂的范圍是|y|≤a，|x|≤b，則不相同；
對于B，橢圓C₁的頂點為（±a，0），（0，±b），橢圓C₂的頂點為（±b，0），（0，±a），則不相同；
對于C，橢圓C₁的焦點為（±c，0），橢圓C₂的焦點為（0，±c），則不相同；
對于D，橢圓C₁的離心率為$\frac{c}{a}$，橢圓C₂的離心率為$\frac{c}{a}$，則相同．
故選D．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的范圍、頂點、焦點和離心率，屬于基礎(chǔ)題．