8．已知x，lga，lgb，y成等差數(shù)列，a＞1，b＞1，且a+b=20，則x+y的最大值為2．

分析 由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列可得x+y=lga+lgb=lgab≤lg（$\frac{a+b}{2}$）2=lg100=2，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：∵x，lga，lgb，y成等差數(shù)列，a＞1，b＞1，且a+b=20，
∴x+y=lga+lgb=lgab≤lg（$\frac{a+b}{2}$）2=lg100=2，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時(shí)取等號(hào)．
∴x+y的最大值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．

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