Question

11．在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目．
（1）若三個(gè)節(jié)目連排，有幾種排法？
（2）若三個(gè)節(jié)目互不相鄰，有幾種排法？
（3）有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排，有幾種排法？

Answer 1

分析 （1）三個(gè)節(jié)目連排，把這三個(gè)節(jié)目捆綁在一起，看做一個(gè)復(fù)合元素，插入原來(lái)6個(gè)節(jié)目所形成的7個(gè)空中的一個(gè)，問(wèn)題得以解決；
（2）三個(gè)節(jié)目互不相鄰，把這三個(gè)節(jié)目，插入原來(lái)6個(gè)節(jié)目所形成的7個(gè)空中的3個(gè)，問(wèn)題得以解決；
（3）有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排，先選2個(gè)節(jié)目相鄰，并捆綁在一起，和另外一個(gè)節(jié)目，插入原來(lái)6個(gè)節(jié)目所形成的7個(gè)空中的2個(gè)，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（1）三個(gè)節(jié)目連排，把這三個(gè)節(jié)目捆綁在一起，看做一個(gè)復(fù)合元素，插入原來(lái)6個(gè)節(jié)目所形成的7個(gè)空中的一個(gè)，有C₇¹A₃³=42種方法；
（2）三個(gè)節(jié)目互不相鄰，把這三個(gè)節(jié)目，插入原來(lái)6個(gè)節(jié)目所形成的7個(gè)空中的3個(gè)，有A₇³=210種方法；
（3）有且僅有兩個(gè)節(jié)目連排，先選2個(gè)節(jié)目相鄰，并捆綁在一起，和另外一個(gè)節(jié)目，插入原來(lái)6個(gè)節(jié)目所形成的7個(gè)空中的2個(gè)，有A₃²A₇²=252種方法．

點(diǎn)評(píng) 本題用到插空法，插空法是處理排列、組合問(wèn)題常用的方法，屬于中檔題．