3．有一個(gè)半徑是a的輪子沿著直線軌道滾動(dòng)，在輪子上有一點(diǎn)M，與輪子中心的距離是b（b＜a），求點(diǎn)M的軌跡方程．φ

分析 由題意畫(huà)出圖形，設(shè)圓滾動(dòng)時(shí)使點(diǎn)M繞圓心B轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為φ，把此時(shí)M的坐標(biāo)用含有a，b及φ的代數(shù)式表示得答案．

解答 解：如圖
設(shè)輪子的圓心為B，BM的延長(zhǎng)線與直線軌道垂直時(shí)的一個(gè)垂足O為圓心，
直線軌道為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)圓滾動(dòng)時(shí)使點(diǎn)M繞圓心B轉(zhuǎn)過(guò)φ角后M的坐標(biāo)為（x，y），
則x=OD=OA-DA=OA-MC=aφ-bsinφ，
y=DM=AC=AB-CM=a-bcosφ，
∴點(diǎn)M的軌跡方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=aφ-bsinφ}\\{y=a-bcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查了圓的漸開(kāi)線與擺線，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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