3．有一個半徑是a的輪子沿著直線軌道滾動，在輪子上有一點M，與輪子中心的距離是b（b＜a），求點M的軌跡方程．φ

分析 由題意畫出圖形，設圓滾動時使點M繞圓心B轉過的圓心角為φ，把此時M的坐標用含有a，b及φ的代數(shù)式表示得答案．

解答 解：如圖
設輪子的圓心為B，BM的延長線與直線軌道垂直時的一個垂足O為圓心，
直線軌道為x軸建立平面直角坐標系，
設圓滾動時使點M繞圓心B轉過φ角后M的坐標為（x，y），
則x=OD=OA-DA=OA-MC=aφ-bsinφ，
y=DM=AC=AB-CM=a-bcosφ，
∴點M的軌跡方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=aφ-bsinφ}\\{y=a-bcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查了圓的漸開線與擺線，關鍵是對題意的理解，是中檔題．

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