6．已知直線a，b和平面α，如果a?α，b?α，且a∥b，求證a∥α

分析 利用反證法進(jìn)行證明即可得到結(jié)論．

解答 證明：（反證法）假設(shè)直線a與平面α不平行，則由于a?α，有a與α相交，
設(shè)a∩α=P，
若點(diǎn)P∈b上，則a∩b=P與a∥b矛盾．
若點(diǎn)P∉b上，則a與b是異面直線，這與a∥b相矛盾．
于是假設(shè)錯(cuò)誤，故原命題正確．
即a∥α

點(diǎn)評 本題主要考查線面平行的判定定理的證明，利用反證法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a=（3，1）$，$\overrightarrow b=（1，3）$，$\overrightarrow c=（k，7）$，若$（\overrightarrow a-\overrightarrow c）$∥$\overrightarrow b$，則k=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），且對于任意x1，x2∈[0，+∞），存在正實(shí)數(shù)L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|均成立．
（1）若f（x）=$\sqrt{1+x}$，x∈[0，+∞），求實(shí)數(shù)L的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜L＜1時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），（n=1，2，…）
①求證：$\sum_{k=1}^{n}$|ak-ak+1|≤$\frac{1}{1-L}$•|a1-a2|；
②如果令A(yù)k=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{k}$（k=1，2，3，…），
求證：$\sum_{k=1}^{n}$|Ak-Ak+1|≤$\frac{1}{1-L}$•|a1-a2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（1）若b1=25，q=$\frac{1}{5}$，求bn；
（2）若b3=3，b6=24，求q，b10；
（3）若b7=-$\frac{1}{8}$，b2=-4，求b1，bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知點(diǎn)A（2，4），B（4，-1），C（1，y）．$\overrightarrow{BD}$=（-1，2）
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若AC⊥BD．求y的值；
（3）求cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，$\frac{{a}^{3}+^{3}-{c}^{3}}{a+b-c}$=c2，且acosB=bcosA．試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．圖中陰影部分的面積為$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．用集合表示終邊在陰影部分的角a的集合為（　�。�
A．{a|$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{π}{3}$}B．{a|$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{5π}{3}$}
C．{a|2kπ+$\frac{π}{4}$≤a≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}D．{a|2kπ+$\frac{π}{4}$≤a≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求過曲線y=ex上點(diǎn)P（1，e）且與曲線在該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程．

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