在三角形ABC中，A（1，-2，-1），B（0，-3，1），C（2，-2，1），若向量
n
與平面ABC垂直，且|
n
|=
21
，則
n
的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：平面的法向量,空間兩點(diǎn)間的距離公式
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件求出平面的法向量，結(jié)合向量的長(zhǎng)度公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)平面ABC的法向量為
m
=（x，y，z），
則
m
•
AB
=0，且
m
•
AC
=0，
∵
AB
=（-1，-1，2），
AC
=（1，0，2），
∴
-x-y+2z=0
x+2z=0
，
即
x=-2z
y=4z
，
令z=1，則x=-2，y=4，
即
m
=（-2，4，1），
若向量
n
與平面ABC垂直，
∴向量
n
∥
m
，
設(shè)
n
=λ
m
=（-2λ，4λ，λ），
∵|
n
|=
21
，
∴
21
•|λ|=
21
，
即|λ|=1，
解得λ=±1，
∴
n
的坐標(biāo)為（2，-4，-1）或（-2，4，1），
故答案為：（2，-4，-1）或（-2，4，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間向量坐標(biāo)的計(jì)算，根據(jù)直線和平面垂直求出平面的法向量是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程|x|=|2y|表示的圖形是（　�。�
A、兩條平行直線
B、兩條相交直線
C、有公共端點(diǎn)的兩條射線
D、一個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題①
∫
a
b
dx=
∫
b
a
dt=b-a（a，b為常數(shù)且a＜b）；②
∫
0
-1
x2dx=
∫
1
0
x2dx；③曲線y=sinx，x∈[0，2π]與直線y=0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、若p∧（￢q）為真命題，則q為真命題
B、回歸直線方程
?
y
=
?
a
x+
?
b
一定經(jīng)過(guò)（
x
，
y
）
C、將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化
D、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了解該單位職工的健康情況，應(yīng)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取樣本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AD
=
c
，若M為BC的中點(diǎn)，G為△BCD的重心，試用
a
，
b
，
c
表示向量
AG
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，3），N（4，-1），則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中是真命題的為（　　）
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0，則x≠1”
B、命題p：?x0∈R，sin x0＞1，則非p：?x∈R，sin x≤1
C、若p且q為假命題，則p，q均為假命題
D、“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={x|0≤x＜6，x∈Z}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，則∁UA∪∁UB等于（　�。�
A、{1，3，4，5}
B、{0，2}
C、{0，2，3，4，5}
D、{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sinθ
sin2θ
+cosθ
cos2θ
=-1（θ≠
1
2
kπ，k∈Z），則θ是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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同步練習(xí)冊(cè)答案