Question

16．某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元（2≤a≤5）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（12-x）萬(wàn)件．
（Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×售價(jià)，代入計(jì)算即可；
（2）通過(guò)配方，考查對(duì)稱(chēng)軸的位置即可．

解答 解：（1）L（x）=（x-3-a）（12-x）（9≤x≤11）；
（2）$L（x）=（x-3-a）（12-x）=-{（x-\frac{15+a}{2}）^2}+{（\frac{9-a}{2}）^2}$，
∵2≤a≤5，
∴當(dāng)$\frac{15+a}{2}$＜9即2≤a＜3時(shí)，Q（a）=L（9）=18-3a，
當(dāng)$\frac{15+a}{2}$≥9即3≤a≤5時(shí)，Q（a）=L（$\frac{15+a}{2}$）=$（\frac{9-a}{2}）^{2}$，
∴Q（a）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{9-a}{2}）^{2}，}&{3≤a≤5}\\{18-3a，}&{2≤a＜3}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．