4．若關(guān)于x的方程$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 設(shè)y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$，得到函數(shù)的值域，利用y=a在函數(shù)值域的補(bǔ)集中即可．

解答 解：由已知設(shè)y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3x-3}，x≥1}\\{\frac{1}{x-1}，-1＜x＜1}\\{\frac{1}{-3x-5}，x≤-1}\end{array}\right.$，
所以函數(shù)的值域為{y|y＞0，或y≤-$\frac{1}{2}$}，
要使$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集為空集，
只要函數(shù)y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$與y=a沒有交點，
所以滿足條件的a的取值范圍為-$\frac{1}{2}$＜a≤0．

點評 本題考查了方程解的個數(shù)問題；關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的值域．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，則該四棱錐的表面積是108．

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15．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　　）
A．133B．134C．135D．136

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12．設(shè)常數(shù)a∈R，若函數(shù)f（x）=（a-x）|x|存在反函數(shù)f-1（x）．
（1）求證：a=0，并求出反函數(shù)f-1（x）；
（2）若關(guān)于x的不等式f-1（x2+m）＜f（x）對一切x∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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19．若P{（x，y）|x＞-1}，Q={（x，y）|y≤1}，則P∩Q對應(yīng)的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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9．（文科）若集合A={1，2，3，4}，a∈A，b∈A，那么方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}$=1表示中心在原點，焦點在y軸的橢圓的概率為$\frac{1}{2}$．

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2．在平面直角坐標(biāo)xOy中，動點P（x，y）到定直線l：x=-2的距離比到定點F（1，0）的距離大1，D（a，0）是x軸上一動點．
（1）求動點P的軌跡方程G；
（2）當(dāng)a=-1時，過D作直線，交動點P的軌跡于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點，證明：y1y2為定值；
（3）設(shè)A（4，y1）是軌跡方程G在x軸上方的點，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，C為OB的中點，以C為圓心，CO為半徑作圓C1，討論直線AD與圓C1的位置關(guān)系．

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19．已知函數(shù)f（x）=ax-1-axlnx（x＞0，0＜a≤1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=$\frac{lnx}{ax-1}$，當(dāng)a∈（0，1]時，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）利用（2）的結(jié)論，證明：當(dāng)n＞m＞0時，（1+n）m＜（1+m）n．

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20．已知圓C：（x+2）2+（y-4）2=2，P是其上任一點，求P到直線l：x+y+2=0的最短距離和最長距離．

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同步練習(xí)冊答案