Question

15．求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根；
（2）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2�。�

Answer 1

分析 （1）由題意可得△≥0，x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，解不等式組即可得答案；
（2）設(shè)f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，則由題意可得f（2）＜0，求解即可得答案．

解答 解：（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m-1）^{2}-4（2m+6）≥0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-2（m-1）＞0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=2m+6＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜-1；
（2）設(shè)f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，則由題意可得f（2）=6m+6＜0，
解得：m＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．