4．在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且S2013=-2013，a1008=3，則S2014等于（　　）
A．2014B．-2014C．1007D．-1007

分析 由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組代入求和公式計(jì)算可得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵S2013=-2013，a1008=3，
∴2013a1+$\frac{2013×2012}{2}$d=-2013，a1+1007d=3，
解得a1=-4025，d=4，
∴S2014=2014a1+$\frac{2014×2013}{2}$d
=-2014×4025+2014×4026=2014，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．

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14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an（an+1）數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T2n-Tn≥$\frac{1}{2}$（選“≥，＞，≤，＜”作為答案）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+i=z（2-i）（i為虛數(shù)單位），$\overline{z}$表示復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)，則|$\overline{z}$+$\frac{3}{5}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的定義域．
（I）y=1g（sinx）+$\sqrt{16-{x}^{2}}$；
（Ⅱ）y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{tanx}$．

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19．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=f（x）圖象．
（1）寫(xiě)出y=f（x）的解析式；
（2）求f（x）≤-$\frac{1}{2}$的解集；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程，已知曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）與曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）分別寫(xiě)出曲線C1，C2的普通方程；
（2）求C1和C2公共弦的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），那么sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

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8．橢圓x2+9y2=9的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1）．
（Ⅰ）試計(jì)算$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值； 
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值．

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