Question

6．給出下列四個命題：
①如果兩個命題互為逆否命題，那么它們的真假性相同；
②命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真命題；
③已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支；
④對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=1是四點(diǎn)P，A，B，C共面的充要條件．
其中所有正確的命題的序號為①④．

Answer 1

分析 直接由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷①；寫出命題的否命題并判斷真假判斷②；由雙曲線定義判斷③；由共面向量基本定理可知④正確．

解答 解：由互為逆否命題的兩個命題共真假可知命題①正確；
命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為：“若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”，是假命題．如a=1，b=3不都是偶數(shù)，但a+b=4是偶數(shù)；
已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點(diǎn)P的軌跡為一條射線，故③錯誤；
由共面向量基本定理可知，對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=1是四點(diǎn)P，A，B，C共面的充要條件，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的逆命題、否命題以及逆否命題的真假判斷，考查雙曲線的定義，考查共面向量基本定理及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．