16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a-2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

分析 先根據(jù)分段函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，再根據(jù)單調(diào)性去掉“f”，解一元二次不等式可求出a的取值范圍．

解答 解：由題意，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．
而f（a-2）+f（a）＞0，
則a-2＞-a，解得a＞1．

點評 本題主要考查了分段函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵判定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d，其圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為0，若a＜b＜c，且函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（m，n），則n-m的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，3）C．（1，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分，且與直線$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{4}$=1平行，則直線l的方程是（　�。�
A．2x-y-4=0B．x+2y-3=0C．2x-y=0D．x-2y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某學(xué)校擬在廣場上建造一個矩形花園，如圖所示，中間是完全相同的兩個橢圓型花壇，每個橢圓型花壇的面積均為216π平方米，兩個橢圓花壇的距離是1.5米．整個矩形花壇的占地面積為S．
（注意：橢圓面積為πab，其中a，b分別為橢圓的長短半軸長）
（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，試用a、b表示S；
（2）當橢圓形花壇的長軸長為多少米時，所建矩形花園占地最少？并求出最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓O：x2+y2=5和定點A（4，3），由圓O外一點P（a，b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|
（1）求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l1和l2在y軸上的截距相等，且它們的斜率互為相反數(shù)．若直線l1過點P（1，3），且點Q（2，2）到直線l2的距離為$\sqrt{5}$，求直線l1和直線l2的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對m∈R，直線l與圓C總有有兩個不同的交點A、B；
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)[t]為不超過t的最大整數(shù)，對任意實數(shù)x，令f1（x）=[3x]，g（x）=3x-[3x]，f2（x）=f1（g（x）），已知f1（x）=-2，f2（x）=2，則實數(shù)x的取值集合是[-$\frac{4}{9}$，-$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列四個命題：
①如果兩個命題互為逆否命題，那么它們的真假性相同；
②命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真命題；
③已知點A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線的一支；
④對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，則x+y+z=1是四點P，A，B，C共面的充要條件．
其中所有正確的命題的序號為①④．

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