Question

10．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，延長(zhǎng)AF₂與雙曲線交于點(diǎn)B，若|BF₂|=3|AF₂|，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{3}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． 3

Answer 1

分析 設(shè)|AF₂|=m，則|BF₂|=3m，|AF₁|=m+2a，|BF₁|=3m+2a，利用勾股定理建立方程，可得m=a，所以10a²=4c²，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：設(shè)|AF₂|=m，則|BF₂|=3m，∴|AF₁|=m+2a，|BF₁|=3m+2a，
∴m²+（m+2a）²=4c²，（m+2a）²+16m²=（3m+2a）²，
∴m=a，
∴10a²=4c²，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．