Question

7．甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1h，乙船停泊時間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率$\frac{1013}{1152}$．

Answer 1

分析 建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．

解答 解：甲船停泊的時間是1h，乙船停泊的時間是2h，
設(shè)甲到達的時刻為x，乙到達的時刻為y，
則（x，y）全部情況所對應(yīng)的平面區(qū)域為$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$；
 若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜y}\\{y+2＜x}\end{array}\right.$，如圖所示；
它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為
P=$\frac{\frac{1}{2}{×23}^{2}+\frac{1}{2}{×22}^{2}}{{24}^{2}}$=$\frac{1013}{1152}$．
故答案為：$\frac{1013}{1152}$．

點評 本題考查了數(shù)學(xué)建模與解模的能力，也考查了可行域的畫法及其面積的求法問題，是綜合性題目．