Question

2．等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+8a₅=0，設(shè)S_n是數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和，則$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． -11
• B． -8
• C． 5
• D． 11

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂+8a₅=0，解得q=-$\frac{1}{2}$，可得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為$\frac{1}{{a}_{1}}$，公比為-2．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：由a₂+8a₅=0，得${a_1}q+8{a_1}{q^4}=0$，解得 $q=-\frac{1}{2}$，易
知$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等比數(shù)列，公比為-2，首項(xiàng)為$\frac{1}{a_1}$，
∴${S_2}=\frac{{\frac{1}{a_1}[{1-{{（{-2}）}^2}}]}}{{1-（{-2}）}}=-\frac{1}{a_1}$，${S_5}=\frac{{\frac{1}{a_1}[{1-{{（{-2}）}^5}}]}}{{1-（{-2}）}}=\frac{11}{a_1}$，
∴$\frac{S_5}{S_2}=-11$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．