16．在△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c，若a=-ccos（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．

分析 由已知利用余弦定理化簡可得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理即可判斷△ABC的形狀一定是直角三角形．

解答 解：∵a=-ccos（A+C）=-ccos（π-B）=ccosB=c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
∴整理可得：a2+b2=c2，
∴△ABC的形狀一定是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題主要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z=1-i，則$\frac{z-1}{{z}^{2}}$=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$iD．$\frac{1}{2}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f定義如表，一列數(shù)x0，x1，x2，x3…滿足x0=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2015的值為（　�。�
x12345
f（x）41352
A．1B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=16，且a1，a2-4，a3-8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}}{2n}$（$\frac{{a}_{n}-2}{2n}$）n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是R，函數(shù)g（x）=f（x+5）+f（1-x），若方程g（x）=0有且僅有7個不同的實數(shù)解，則這7個實數(shù)解之和為-14．

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1．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥AB，AA1=4，AB=AC=2$\sqrt{2}$，則此三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面積為32π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，A=2B，那么b的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）D．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=Sn-1+an-1+2n-2，（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若xn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{xn}的前n項積為Tn，求證：
（i）（1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）＜（1+$\frac{1}{{2}^{n}}$）2（n∈N*）；
（ii）Tn≤2$（1+\frac{1}{{2}^{n}}）^{{2}^{n}-2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$-x）•sin（x+$\frac{π}{4}$）+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，$\frac{5π}{6}$]上的值域．

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