16.在△ABC中內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c,若a=-ccos(A+C),則△ABC的形狀一定是直角三角形.

分析 由已知利用余弦定理化簡可得a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理即可判斷△ABC的形狀一定是直角三角形.

解答 解:∵a=-ccos(A+C)=-ccos(π-B)=ccosB=c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$,
∴整理可得:a2+b2=c2,
∴△ABC的形狀一定是直角三角形.
故答案為:直角三角形.

點評 本題主要考查了余弦定理,勾股定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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6.已知復(fù)數(shù)z=1-i,則$\frac{z-1}{{z}^{2}}$=(  )
A.-$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{2}$iD.$\frac{1}{2}$i

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7.設(shè)函數(shù)f定義如表,一列數(shù)x0,x1,x2,x3…滿足x0=5,且對任意自然數(shù)均有xn+1=f(xn),則x2015的值為( 。
x12345
f(x)41352
A.1B.2C.4D.5

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11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是R,函數(shù)g(x)=f(x+5)+f(1-x),若方程g(x)=0有且僅有7個不同的實數(shù)解,則這7個實數(shù)解之和為-14.

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1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥AB,AA1=4,AB=AC=2$\sqrt{2}$,則此三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面積為32π.

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8.在銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=2,A=2B,那么b的取值范圍是( 。
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若xn=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$,設(shè)數(shù)列{xn}的前n項積為Tn,求證:
(i)(1+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$)<(1+$\frac{1}{{2}^{n}}$)2(n∈N*);
(ii)Tn≤2$(1+\frac{1}{{2}^{n}})^{{2}^{n}-2}$.

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6.已知函數(shù)f(x)=2sin($\frac{π}{4}$-x)•sin(x+$\frac{π}{4}$)+2$\sqrt{3}$sinxcosx.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
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