6.已知函數(shù)f(x)=2sin($\frac{π}{4}$-x)•sin(x+$\frac{π}{4}$)+2$\sqrt{3}$sinxcosx.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在[0,$\frac{5π}{6}$]上的值域.

分析 (1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式,輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系求出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解答 解:(1)f(x)=2sin($\frac{π}{4}$-x)•sin(x+$\frac{π}{4}$)+2$\sqrt{3}$sinxcosx=2sin($\frac{π}{4}$-x)•sin[$\frac{π}{2}$-($\frac{π}{4}$-x)]+$\sqrt{3}$sin2x
=2sin($\frac{π}{4}$-x)•cos($\frac{π}{4}$-x)+$\sqrt{3}$sin2x=sin2($\frac{π}{4}$-x)+$\sqrt{3}$sin2x=sin($\frac{π}{2}$-2x)+$\sqrt{3}$sin2x
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
得kπ-$\frac{2π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{2π}{3}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度,
得到y(tǒng)=2sin[2(x+$\frac{π}{12}$)+$\frac{π}{6}$]=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),
再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)=2sin(x+$\frac{π}{3}$),
∵0≤x≤$\frac{5π}{6}$,
∴$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{7π}{6}$,
則-$\frac{1}{2}$≤sin(x+$\frac{π}{3}$)≤1,
即-1≤2sin(x+$\frac{π}{3}$)≤2,
即-1≤g(x)≤2,即函數(shù)g(x)的值域是[-1,2].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

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