Question

16．若點(diǎn)P（x，y）在圓（x-2）²+y²=3上．
（1）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值和最小值；
（2）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示（x，y）與原點(diǎn)的距離，由于圓心（2，0）到原點(diǎn)的距離為2，圓的半徑為$\sqrt{3}$，可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值和最小值；
（2）設(shè)k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示（x，y）與原點(diǎn)的距離，由于圓心（2，0）到原點(diǎn)的距離為2，圓的半徑為$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為2+$\sqrt{3}$，最小值為2-$\sqrt{3}$；
（2）設(shè)k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤$\sqrt{3}$，
解得-$\sqrt{3}$≤k≤$\sqrt{3}$，
故$\frac{y}{x}$的最大值是$\sqrt{3}$，最小值為-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．