Question

18．有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A₅⁵種結(jié)果，滿足條件的事件是同一科目的書都不相鄰，表示出結(jié)果，得到概率．

解答 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A₅⁵=120種結(jié)果，
下分類研究同類書不相鄰的排法種數(shù)
假設(shè)第一本是語文書（或數(shù)學書），第二本是數(shù)學書（或語文書）則有4×2×2×2×1=32種可能；
假設(shè)第一本是語文書（或數(shù)學書），第二本是物理書，則有4×1×2×1×1=8種可能；
假設(shè)第一本是物理書，則有1×4×2×1×1=8種可能．
根據(jù)分類計數(shù)原理可得同一科目的書都不相鄰有32+8+8=48，
∴同一科目的書都不相鄰的概率P=$\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$

點評 本題考查排列數(shù)的計算，古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．