20．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．則下列數(shù)值排序正確的是（　�。�
A．f′（3）＜f′（4）＜f（4）-f（3）＜0B．f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）＜0C．f′（4）＜f（4）-f（3）＜f′（3）＜0D．f（4）-f（3）＜f′（4）＜f′（3）＜0

分析 根據(jù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f′（x）小于0且導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)，再根據(jù)中值定理得到在（3，4）存在一點(diǎn)ξ，f′（ξ）成立，利用增減性找到正確的選項(xiàng)即可．

解答 解：由函數(shù)圖象知，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，所以f′（x）＜0；且f′（x）為增函數(shù)；
根據(jù)中值定理得到在（3，4）存在一點(diǎn)ξ，
f′（ξ）=$\frac{f（4）-f（3）}{4-3}$，所以f′（3）＜$\frac{f（4）-f（3）}{4-3}$＜f′（4）＜0，
即f′（3）＜f（4）-f（3）＜f′（4）＜0，
故選：B．

點(diǎn)評 考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，以及會(huì)利用中值定理解決數(shù)學(xué)問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=θ，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）若θ=120°，求二面角C-PB-A的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x-3，1≤x≤3}\\{x-3，x＞3}\\{\;}\end{array}\right.$，若在其定義域內(nèi)存在n（n≥2，n∈N*）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值是3；若n=2，則$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$的最大值等于4-$2\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AC⊥BC，D是線段AB上一點(diǎn)．
（1）設(shè)$\overrightarrow{AB}$=5$\overline{AD}$，求異面直線AC1與CD所成角的余弦值；
（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A．12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$B．12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$C．12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$D．12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，關(guān)于x的方程1og2（3-x）-1og2（1+x）=b（b∈R）有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{{2\sqrt{e}}}$B．$\frac{1}{{\sqrt{e}}}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）═ax2-（a+1）x+1（a∈R），當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，則輸出的S值是（　�。�
A．$\frac{2016}{4033}$B．$\frac{2017}{4035}$C．$\frac{4032}{4033}$D．$\frac{4034}{4035}$

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同步練習(xí)冊答案