Question

2．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，其余人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．獨(dú)立性檢驗(yàn)觀察值計(jì)算公式$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）	0.50	0.25	0.15	0.05	0.025	0.01	0.005
k0	0.455	1.323	2.072	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)．

解答 解：（1）

	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性	21	33	54
女性	43	27	70
合計(jì)	64	60	124

---------------（6分）
（2）${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{124×（43×33-21×27）}{70×54×64×60}≈6.201＜6.635$
所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系----------（12分）

點(diǎn)評(píng) 獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過(guò)k²的觀測(cè)值與臨界值的比較解決的