Question

7．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，設(shè)$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{q}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，若存在實數(shù)x，y，使得x$\overrightarrow{p}$-y$\overrightarrow{q}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則x=$\frac{11}{39}$，y=$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 由調(diào)價可得（3x-2y）$\overrightarrow{a}$+（-2x-3y）$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，從而得到 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{-2x-3y=-1}\end{array}\right.$，由此求得x、y的值．

解答 解：由x$\overrightarrow{p}$-y$\overrightarrow{q}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，可得x（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）-y（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，即（3x-2y）$\overrightarrow{a}$+（-2x-3y）$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{-2x-3y=-1}\end{array}\right.$，求得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{39}}\\{y=\frac{1}{13}}\end{array}\right.$，
故答案為：$\frac{11}{39}$；$\frac{1}{13}$．

點評 本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量相等的條件，屬于基礎(chǔ)題．