15．已知四邊形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，|$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{CD}$|，試用向量方法證明它的兩條對角線互相垂直．

分析 證明AC平分∠DAB，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}$=0，即可證明結論．

解答 證明：由題意，△ADC≌△ABC，∴AC平分∠DAB，
∴$\overrightarrow{AC}$=k（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$），
∵$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{DB}$=k（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）=k（$\overrightarrow{AB}$2-$\overrightarrow{AD}$2）=0，
∴$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{DB}$．
∴四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積運算，考查學生的計算能力，比較基礎．

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5．已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點．若點D是線段PF1的中點，則△F1OD的周長為（　　）
A．1+$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．3+$\sqrt{6}$C．3+2$\sqrt{3}$D．6+2$\sqrt{6}$

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6．關于的不等式ax2+（a-1）x+a-1＜0對于x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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（Ⅱ）求證：四邊形A1C1CA是菱形，并求AC1長．

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10．已知x、y∈R+，且x+y=4，求$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$的最小值．

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20．在△ABC中，已知A=30°，b=18，分別根據(jù)下列條件求B．
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7．向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，設$\overrightarrow{p}$=3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{q}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，若存在實數(shù)x，y，使得x$\overrightarrow{p}$-y$\overrightarrow{q}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則x=$\frac{11}{39}$，y=$\frac{1}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．

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5．已知橢圓E的長軸的一個端點是拋物線y2=4$\sqrt{5}$x的焦點，離心率是$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓E相交于A、B兩點，且在x軸上存在點M，使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$與k的取值無關，試求點M的坐標．

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